则betway必威游戏∠1、∠2、∠3、∠4这四个角中

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文章关键词:betway必威平台,凸包

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  有一个凸六边形,从它的六个顶点中任意取出三个都可以构造出一个以这三点为顶点的三角形,证明在所有这样构造出来的三角形中,至少有一个三角形,它有一个不大于30°的内角。

  所以,至少有一个内角不大于120°(720°/6)。不妨设∠A不大于120°。如下图所示,连接过点A的对角线AC、AD、AE。则∠1、∠2、∠3、betway必威游戏∠4这四个角中,一定有一个不大于30°。比如∠1不大于30°,则三角形AEF即为所求。

  若六边形不是一个凸六边形(但任意三个顶点不共线),上述结论是否仍然成立?比如下图所示。

  在一个平面有限点集{ A1,A2,A3,A4,...,Ak}的外部作一直线(所谓外部是指点集全部位于所做直线的一侧)。为了说明方便,我们假设直线位于点集的下方,如下图所示。

  平行移动直线使它与平面点集靠近,betway必威游戏直到与点集中的某个点(或某几个点)接触时停止。以这个点(或几个顶点中靠右侧的一个)为旋转中心,逆时针转动直线,直到直线与点集中的其他顶点相遇时停止。然后,再旋转再停止,就这样一直进行下去,直到直线再次与第一个接触点(或开始时几个接触点中靠左那个点)相遇并停止转动。那么在这个全过程中,直线每次停留时的位置将围出一个凸多边形。我们称这个凸多边形为这个平面点集的凸包。对一个确定的点集,它的凸包是唯一的。

  像上图所示的点集{ A1,A2,B,A3,betway必威游戏A4,...,Ak},它的凸包是凸多边形A1A2A3A4... Ak,即B位于凸多边形A1A2A3A4... Ak内部。如果再要求点集中任意三个点都不共线,则点B不仅位于凸包内部,而且还位于某个由某三个点连接成的三角形内部(否则与共线矛盾)。

  连接点B与这个三角形的三个顶点,连线将三个内角都一分为二(不一定是等分),则所分成的六个角中,一定有一个不大于30°。即存在一个由点B与三点中的某两点构成的三角形,它的某个内角不大于30°。

  下面给出一些图形及它们的凸包,从而让您对凸包有一个更加直观的理解。其中左图为平面点集,右图中红色凸多边形为左图的凸包。

  可以对凸包做个形象的比喻:把一根橡皮筋撑大,套在图形的外面,然后让橡皮筋自然收缩,并繃紧,则橡皮筋形成的闭曲线就是凸包。返回搜狐,查看更多

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